單利公式 P(1+rt)：計算最快、理解最直覺的利息算法

變數	意義	單位	典型值
P	初始本金（Principal）	元	1,000,000
r	年利率（Annual Rate，decimal）	小數	0.05（即 5%）
t	存放年數（Time）	年	3
F	到期終值（Future Value）	元	計算結果

用真實數字算一遍：100 萬、5%、三年

設 P = 1,000,000 元、年利率 r = 5%（代入 decimal 為 0.05）、期間 t = 3 年。

單利公式計算過程：

• 每年利息：P × r = 1,000,000 × 0.05 = 50,000 元
• 三年利息合計：50,000 × 3 = 150,000 元
• 到期終值：1,000,000 + 150,000 = 1,150,000 元

也可以直接代公式：F = 1,000,000 × (1 + 0.05 × 3) = 1,000,000 × 1.15 = 1,150,000。 兩種算法結果相同——因為 P(1 + rt) = P + P·r·t，括號展開就是「本金加上利息總和」。

單利的核心邏輯：每一期的利息只算原始本金，不算已累積的利息。 第一年賺 50,000、第二年還是賺 50,000、第三年也是 50,000，每年利息相同， 不因為前一年已有獲利而增加。這是單利和複利最根本的差別。

時間拉長，利息怎麼增長？（1 到 30 年對照表）

P = 1,000,000、r = 5% 固定，只改年數，看每個時間點的終值和累積利息：

存放年數 t	終值 F	累積利息	本利比
1 年	1,050,000	50,000	1.05×
2 年	1,100,000	100,000	1.10×
3 年	1,150,000	150,000	1.15×
5 年	1,250,000	250,000	1.25×
10 年	1,500,000	500,000	1.50×
20 年	2,000,000	1,000,000	2.00×
30 年	2,500,000	1,500,000	2.50×

觀察表格可以看出：單利是線性成長。每 10 年增加固定的 500,000 元利息， 不管第 10 年還是第 30 年，每一年貢獻的利息永遠是 50,000 元。 這是「單利」這個名字的由來——增長曲線是一條直線。

30 年 1,500,000 的利息聽起來很多，但全是本金貢獻的，利息本身從未再生利息。 這一點在和複利比較時差距會非常明顯。

單利 vs 複利：差距從哪年開始明顯？

同樣條件（P = 1,000,000、r = 5%），單利和年複利的終值對比：

年數 t	單利終值	複利終值（年複利）	複利多賺
3 年	1,150,000	1,157,625	+7,625
10 年	1,500,000	1,628,895	+128,895
30 年	2,500,000	4,321,942	+1,821,942

三年的差距只有 7,625 元——不到 0.66%，短期幾乎感覺不到。 但到了十年，差距拉開到 128,895 元；三十年後，複利多賺 1,821,942 元， 幾乎等於單利總利息（1,500,000）的 1.2 倍。

複利的優勢來自利息再投資：第一年賺的 50,000 元利息， 第二年以後也會產生利息，形成滾雪球效應。時間越長，這個效果的累積越驚人。 單利就像每年固定提領利息、本金永遠保持 100 萬，複利則是把每年利息都加回本金繼續滾。

這解釋了為什麼 72 法則（複利翻倍年數估算） 在短期不太有感，但長期存款和退休規劃卻極為關鍵。

哪些金融商品實際用單利計息？

在實際金融產品裡，單利並不罕見。以下是幾個常見場景：

短期定期存款（1 年以內）：台灣銀行的定期存款在到期前通常以單利結算， 到期才結算的利息沒有再滾入本金。存 1 年後取出、再重新存入，效果等同單利； 不解約、自動續存才開始接近複利。一般人很少注意這個區別。

政府公債、國庫券：短期政府債券（如 91 天期國庫券）通常以單利計息。 本金乘以日利率乘以天數，到期一次結算。長期公債則每半年付一次票面利息（息票）， 計算方式不同，但單一期間的利息仍是本金的線性函數。

汽車貸款、個人信貸（Rule of 78）：部分貸款機構使用「78 法則」 攤銷方式，早期還款時的利息分攤比例較重，數學基礎是單利加權。 這種計法在台灣較少見，但美國二手車貸款市場仍存在， 消費者若提前還款必須特別注意是否適用。

借據、私人借貸：民間借貸常見「月利率 X%、到期一次還清本息」， 用的就是單利邏輯：F = P(1 + r × t)，其中 r 是月利率、t 是月數。 只要換算成年利率和年數就能套用同一條公式。

相對地，複利更常見於存款帳戶、 投資基金、房貸的長期計息，以及 等額本息房貸 的每月利息結算。判斷自己面對的是單利還是複利，問一個問題就夠了： 「上期賺到的利息，這期有沒有算入本金繼續生息？」有的話就是複利，沒有就是單利。

公式變形：從終值推回本金或利率

F = P(1 + rt) 有三種常見的變形用途：

想求的	公式	適用場景
終值 F	P × (1 + rt)	存款到期領多少
本金 P	F / (1 + rt)	目標終值需要存多少（即現值）
年利率 r	(F/P − 1) / t	比較哪個商品真正利率較高
期間 t	(F/P − 1) / r	達到目標金額需要幾年

舉例：目標三年後累積到 1,150,000，年利率 5%，需要存入多少本金？ P = F / (1 + rt) = 1,150,000 / (1 + 0.05 × 3) = 1,150,000 / 1.15 = 1,000,000。 這等同於單利的現值計算——和 現值 PV 公式的邏輯相同，但折現率用的是線性單利而非複利。

求利率的用法在比較金融商品時很實用： 某商品 P = 100,000 元、t = 2 年後得 F = 110,000， 隱含年利率 r = (110,000/100,000 − 1) / 2 = 0.1 / 2 = 5%。 這樣才能在同一個基準下和其他商品比較。

動手算算看

下面是 ∑ Calc 單利終值計算機，輸入你的本金、年利率、存放年數，直接算出終值。