| 變數 | 意義 | 典型值 |
|---|---|---|
| F | 未來會拿到的金額（Future Value） | 1,000,000 |
| r | 年折現率（decimal） | 0.05（即 5%） |
| n | 每年複利次數 | 1（年）/ 12（月） |
| t | 距離拿到錢的年數 | 10 |
| PV | 現值（Present Value） | 計算結果 |
為什麼未來的錢一定要打折？
同樣是 100 萬，今天拿到和 10 年後拿到差在哪裡？差在今天拿到的那筆錢可以立刻去賺利息。 如果市場上隨手就能找到年報酬 5% 的去處，那今天的 61 萬多放 10 年就會長成 100 萬。 反過來說，「10 年後的 100 萬」和「今天的 61 萬多」是同一件事的兩種說法。
所以折現率 r 不是憑空選的數字，它代表你放棄的其他機會。 機會成本越高，未來的錢就越不值錢，折得越兇。這也是為什麼同一張支票， 不同的人算出來的現值可以差很多——每個人的 r 不一樣。
用真實數字算一遍
F = 100 萬、r = 5%、n = 1（年複利）、t = 10 年。先算分母的折現因子： (1 + 0.05)10 = 1.6289。 再用 1,000,000 除以它，得到 613,913 元。
這個 1.6289 就是「10 年後的錢要除以多少才能換算回今天」。 它同時也是 複利終值的成長倍數—— 今天的 613,913 元用 5% 滾 10 年，剛好會變成 100 萬。兩條公式是同一件事的正反面。
| 情境 | 折現率 r | 年數 t | 現值 PV |
|---|---|---|---|
| 保守（接近定存） | 3% | 10 | 744,094 |
| 基準 | 5% | 10 | 613,913 |
| 要求較高報酬 | 6% | 10 | 558,395 |
| 基準、但等更久 | 5% | 20 | 376,889 |
折現率差 1%，答案差多少？
把 r 從 5% 改成 6%，其他都不動，現值從 613,913 掉到 558,395， 少了 55,518 元。一個百分點的假設差異， 在一筆 100 萬的十年期現金流上就是 5 萬多的價差。
而且這個效應會隨年數放大。同樣 5% 折現率，等 10 年是 613,913， 等 20 年只剩 376,889——時間拉長一倍，現值不是砍一半，是砍到不足四成。 折現是指數運算，不是線性打折，這是最多人算錯方向的地方。
n 怎麼影響結果？
n 是每年複利（折現）幾次。同樣 5%、10 年，改成月複利（n = 12）之後： 現值變成 607,161 元，比年複利的 613,913 再少 6,752 元。
方向要記牢：複利越頻繁，折現越兇、現值越低。 這和 複利終值那邊「複利越頻繁、終值越高」是同一個機制的兩端—— 分母長得越快，商就越小。實務上比較兩張報價時， 如果一張用年複利、一張用月複利，不換算到同一個基準就直接比大小，比出來的是假的。
什麼時候真的會用到
最常見的是三種場合。第一是比較不同時間點的收付： 分期給付和一次付清哪個划算，不能直接加總金額，要各自折現到今天再比。 第二是替一筆未來現金流定價：債券、保單滿期金、應收帳款轉讓， 本質都是在問「未來的錢今天值多少」。
第三是反推需要多少本金。想在 10 年後有 100 萬， 在 5% 的假設下今天要準備 613,913 元。這和用 72 法則心算「幾年翻倍」是互補的工具： 72 法則給你速度感，現值公式給你精確的金額。
把折現率和「保證報酬率」混為一談：r 是你自己選的機會成本假設，
不是對方承諾的收益。換一個 r 就換一個答案，所以任何現值數字都必須標明用了幾 %，
單獨報一個「這張支票值 61 萬」是沒有意義的。
另外老問題還是單位——r 是 decimal，5% 要代入 0.05 不是 5；
用 Excel 算是 =1000000/(1+0.05/12)^(12*10)，不是 (1+5/12)。
動手算算看
下面是 ∑ Calc 的現值計算機。把你自己的折現率假設代進去試試。