立方怎麼算？x³ 公式、立方公尺與體積倍率

變數	意義	單位	典型值
x	連乘自己三次的數，幾何上即正立方體邊長	無單位或長度（m、cm）	1 ～ 100
x3	立方值，即正立方體體積	x 單位的三次方（m³、cm³）	計算結果

2 公尺見方的水塔能裝幾公升？

邊長 2 公尺的正立方體，容積 2 × 2 × 2 = 8 立方公尺。 單位跟著變三次方：邊長用公尺，體積就是立方公尺（m³）。

公升要先換長度單位。1 公尺 = 10 公寸，所以 1 立方公尺 = 10³ = 1,000 立方公寸，而 1 立方公寸就是 1 公升。 8 立方公尺因此是 8,000 公升；水每立方公尺約 1 公噸，裝滿約 8 公噸。

土方估算也一樣。邊長 3 公尺的方坑挖出 27 立方公尺， 清運若以每立方公尺 800 元計，費用 27 × 800 = 21,600 元。 只知容積要回推邊長就開立方根：∛27 = 3 公尺。

邊長多 50%，體積多多少？

邊長從 2 公尺加到 3 公尺，體積從 8 變 27，是 3.375 倍， 多了 237.5%。只加五成卻翻超過三倍，因為三個方向同時變長，效果相乘不是相加。

加倍更誇張：邊長 2 變 4，體積從 8 變 64，正好 8 倍。 規則一句話：長度乘 k，面積乘 k²，體積乘 k³。

單位換算是同一規則的特例。1 公尺 = 100 公分，k = 100，所以 1 平方公尺 = 100² = 10,000 平方公分，1 立方公尺 = 100³ = 1,000,000 立方公分。 把長度的換算倍率搬去用在體積上，會差六個數量級。

1 到 15 的立方表與立方根心算

x	x³	x	x³	x	x³
1	1	6	216	11	1,331
2	8	7	343	12	1,728
3	27	8	512	13	2,197
4	64	9	729	14	2,744
5	125	10	1,000	15	3,375

立方的末位和平方相反：0 到 9 自乘三次的末位是 0、1、8、7、4、5、6、3、2、9， 十個值一一對應、沒有重複，看末位就能反推底數末位——平方做不到，它只有六種末位。

四位數內的完全立方數可以口算開根。以 2,744 為例：遮掉末三位得 2， 落在 1³ 與 2³ 之間取小的 1，十位即 1；末位 4 對應底數末位 4，答案 14。 512 同理，前段為 0、末位 2 對應底數 8，得 8。

x³ 在其他公式裡做什麼？

立方通常是體積公式裡決定規模的一項。 球體積 ⁴⁄₃πr³：半徑 2 公尺得 33.51 立方公尺。裝進外切的正立方體（邊長 4 公尺、體積 64 立方公尺），佔比是 π/6 = 52.36%——球多大都一樣， 因為兩者都是三次方項。長方體體積 a × b × c 是立方的一般化，三邊相等時退化成 x³。

和 平方 對照還能帶出平方立方定律： 正立方體表面積是 6x²、體積 x³，指數差 1，尺寸一放大比值必然往下掉。 邊長 2 公尺時表面積 24 平方公尺、體積 8 立方公尺， 每立方公尺只配到 3 平方公尺表面。

邊長放大到 20 公尺，表面積 2,400 平方公尺、體積 8,000 立方公尺，比值掉到 0.3。散熱只發生在表面、產熱卻跟著體積走， 所以大型動物散熱慢、大電池組難冷卻。

動手算算看

下面是 ∑ Calc 立方計算機，輸入邊長或任意數值即得結果。