| 符號 | 意義 | 單位 | 典型值 |
|---|---|---|---|
| Vin | 輸入電壓（被量測或被降壓的來源） | V（伏特） | 12（鉛酸電池標稱） |
| R₁ | 上臂電阻，輸入到輸出點 | Ω（歐姆） | 36,000（36 kΩ） |
| R₂ | 下臂電阻，輸出點到地 | Ω（歐姆） | 10,000（10 kΩ） |
| Vout | 空載輸出電壓（後級不吃電流時） | V（伏特） | 計算結果 |
| RL | 後級的輸入阻抗（負載） | Ω（歐姆） | ADC 約數十 kΩ 起，運放可達 MΩ 以上 |
12 V 要降到 3.3 V，R₁ 和 R₂ 怎麼選？
先定比例：3.3 ÷ 12 = 0.275，輸出要是輸入的 27.5%。 分壓器只決定比例、不決定絕對阻值，所以先固定一顆。取 R₂ = 10 kΩ， 代入反推式得 R₁ = 10,000 × (12 / 3.3 − 1) = 26,363.64 Ω。
這個值在標準規格裡不存在，必須挑相鄰的零件，而捨入方向會決定安全與否。 E24 的 27 kΩ 比理想值大，輸出變成 3.2432 V，留在 3.3 V 以下； E96 的 26.1 kΩ 比理想值小，輸出變成 3.3241 V，已經超過上限。 規則很簡單：R₁ 往大的捨、R₂ 往小的捨，輸出只會偏低不會偏高。
電池不是永遠 12 V：充電時的 14.4 V 陷阱
鉛酸電池的「12 V」是標稱值。充電器在吸收階段會把端電壓推到 14.4 V 左右， 汽車發電機運轉時也落在這個範圍。剛才的 27 kΩ 配 10 kΩ 遇到 14.4 V， 輸出是 3.8919 V，超出 3.3 V 將近 0.6 V。 許多 MCU 腳位的絕對最大額定只到電源電壓加 0.3 V 左右（以手上那顆的資料手冊為準）， 這已經是會讓保護二極體長時間導通、甚至損壞腳位的程度。
正確做法是用最高可能輸入設計，不是用標稱值。 把上限訂在 15 V（14.4 V 再留一點餘裕），反推 R₁ = 10,000 × (15 / 3.3 − 1) = 35,454.55 Ω，往大捨到 E24 的 36 kΩ：
| 輸入情境 | Vin | Vout（36 kΩ / 10 kΩ） |
|---|---|---|
| 標稱 | 12 V | 2.6087 V |
| 充電吸收階段 | 14.4 V | 3.1304 V |
| 設計上限 | 15 V | 3.2609 V |
代價是解析度：12 V 時只用到 ADC 量程的八成左右。以 12-bit ADC（0 到 4,095）、參考電壓 3.3 V 為例， 2.6087 V 讀到 3,237；乘回 3.3/4,095 再乘上分壓倍率 (R₁ + R₂)/R₂ = 4.6，還原出 11.9994 V。 少掉的那點量程換來的是腳位不會燒。
分壓器本身會耗電：一年漏掉多少 mAh？
兩顆電阻永遠接在電池兩端，電流 I = Vin / (R₁ + R₂) = 12 / 46,000， 即 0.2609 mA，消耗功率 3.1304 mW。數字看起來小，但電池監測電路通常 24 小時不斷電： 乘上一年 8,760 小時，就是 2,285.22 mAh， 超過不少機車電池容量的三分之一。
直覺解法是把兩顆同時放大十倍：360 kΩ 配 100 kΩ，比例不變、輸出不變， 電流降到 0.0261 mA，一年只剩 228.52 mAh。 但阻值放大有另一個代價，下一節就會碰到。
接上負載後輸出會掉：戴維寧等效電阻說了算
前面的 Vout 都是空載值，假設後級完全不吃電流。 實際上任何後級都有輸入阻抗 RL，它和 R₂ 並聯，把下臂變小、輸出跟著往下掉。 從輸出點看回去，分壓器等效於一顆電阻 R₁ ∥ R₂ 串著空載電壓，這顆電阻就是戴維寧等效電阻。 36 kΩ 配 10 kΩ 時它是 7,826.09 Ω；放大十倍後是 78,260.87 Ω。
接一個 100 kΩ 的負載：下臂變成 10 kΩ ∥ 100 kΩ = 9,090.91 Ω， 輸出從 2.6087 V 掉到 2.4194 V，低了 7.26%。換成 1 MΩ 的負載， 輸出是 2.5884 V，只低 0.78%。差別在負載是戴維寧電阻的幾倍： 100 kΩ 只有 7,826.09 Ω 的 12.8 倍，誤差就到 7% 等級；要把誤差壓到 1% 以內，負載得是它的上百倍。
這也是上一節「放大十倍省電」的陷阱：等效電阻變成 78,260.87 Ω， 許多 MCU 的 ADC 取樣電容在這種源阻抗下來不及充飽，讀值會偏低且不穩。 常見的折衷是保留高阻值、在 ADC 腳位對地並一顆約 100 nF 的電容，由電容在取樣瞬間供電。 電阻串聯那篇的 1 kΩ 負載例子，就是同一個效應的極端版本。
±1% 電阻的最壞情況：誤差會互相疊加
最壞情況不是兩顆一起偏大，而是一顆偏大、一顆偏小：R₂ 偏大且 R₁ 偏小時，比例被推到最高。 以 36 kΩ 配 10 kΩ、12 V 輸入計算：
| 情境 | R₁ | R₂ | Vout | 相對標稱 |
|---|---|---|---|---|
| 標稱 | 36 kΩ | 10 kΩ | 2.6087 V | — |
| 輸出最高 | −1% | +1% | 2.6498 V | 高 1.57% |
| 輸出最低 | +1% | −1% | 2.5681 V | 低 1.56% |
兩顆各 ±1%，輸出誤差卻接近 ±1.6%，因為上下臂的誤差方向相反時會同向推動比例。 這對過壓設計是實際威脅：15 V 輸入遇上最壞組合，輸出是 3.3122 V， 剛好越過 3.3 V；真正會出現的 14.4 V 則是 3.1797 V，仍在安全範圍。 若改用 ±5% 的碳膜電阻，12 V 時輸出會落在 2.4101 到 2.8188 V， 用來量電池電量已經失準，量測用分壓器至少要選 ±1% 的金屬皮膜電阻。
分壓比也能換成分貝：R₂/(R₁ + R₂) = 10/46，衰減 13.26 dB。 多級衰減串接時用 電壓分貝 直接相加，比連乘比例方便。
分子放錯電阻。分子必須是 Vout 與地之間的那一顆（R₂）， 寫成 Vin × R₁/(R₁ + R₂) 算出的是 R₁ 兩端的壓降： 36 kΩ 配 10 kΩ 會得到 9.3913 V，而不是 2.6087 V。 照錯的結果反推選值，實際電路上 R₁ 和 R₂ 的位置會對調，ADC 腳位收到的就是 9.3913 V。 檢查方法：兩個答案相加必須等於 Vin，且大電阻分到大電壓—— R₁ 是 R₂ 的 3.6 倍，R₁ 上的壓降也必須是 R₂ 上的 3.6 倍。
動手算算看
下面是 ∑ Calc 的分壓定則計算機。填入輸入電壓與兩顆電阻得到輸出電壓，也可固定目標輸出回推電阻值。