電阻並聯：總電阻一定變小，電流按倒數比例分

符號	意義	單位	典型值
R₁、R₂	並聯的兩條支路各自的阻值	Ohm (Ω)	10 ～ 1,000,000
R總	並聯等效電阻，一定小於其中最小的一顆	Ohm (Ω)	計算結果
V	跨在並聯區段兩端的電壓，每條支路都是同一個值	Volt (V)	1.5 ～ 220
Ik	第 k 條支路分到的電流	Ampere (A)	= V ÷ Rk

220 Ω 並 330 Ω 接 12 V，總電阻與分流實算

取兩顆標準阻值 R₁ = 220 Ω、R₂ = 330 Ω 並聯。兩顆時不必處理倒數， 直接用「乘積除以和」：220 × 330 ÷ 550 = 132 Ω。

注意這個結果：132 Ω 不只比 330 Ω 小，連比 220 Ω 都還小了 88 Ω。 並聯的物理意義是「多開一條路」，路變多電阻必然下降，所以結果一定小於原本最窄的那條路。 也因此順手就能做合理性檢查 —— 算出來的並聯總電阻如果大於任一顆，那就是算錯了。

接上 12 V 之後，電壓對兩條支路都是 12 V（並聯的定義）， 各路電流各自用 歐姆定律 算：

支路	阻值	支路電流	佔總電流
R₁	220 Ω	54.55 mA	60%
R₂	330 Ω	36.36 mA	40%

兩路相加是 90.91 mA，而用總電阻直接算也是 12 ÷ 132 = 90.91 mA —— 兩條路殊途同歸，這正是「等效電阻」這個詞的意思： 外面的電源分不出接的是 132 Ω 一顆，還是 220 Ω 配 330 Ω 兩顆。

比例那一欄值得停一下。阻值較小的 220 Ω 拿到 60% 的電流， 較大的 330 Ω 只拿 40%。並聯裡電阻扮演的是「阻力」而不是「權重」： 阻力小的路走的人多。這個反比關係是下一節分流定則容易寫反的根源。

為什麼是倒數相加？一行推導

並聯相加倒數同樣不是規定，而是兩個事實的結果。第一，並聯的兩端是同兩個節點， 所以每條支路跨的電壓都是同一個 V。第二，流進節點的電流等於流出的總和 （克希荷夫電流定律，KCL）。寫在一起：

I = I₁ + I₂ = V/R₁ + V/R₂ = V·(1/R₁ + 1/R₂)

和單一電阻的 I = V/R_總 對照，括號裡那一整塊就是 1/R_總。 推導只用到除法分配，所以幾條支路都成立。 兩條支路時把倒數和整理回來，就得到常用的乘積除以和形式； 這個簡化形式只對兩顆成立，三顆以上請老實回去加倒數。

倒數相加帶來三個好用的結論。其一，n 顆同阻值並聯就是 R/n： 兩顆 330 Ω 並聯直接是 165 Ω，不必動筆。 其二，並聯不是取平均—— 220 與 330 的平均是 275 Ω， 而真值 132 Ω 不到它的一半。真要說像平均，像的是 平均值 家族裡的調和平均 （兩顆同阻值時，R_總 正好是調和平均的一半）。

其三，差距大的時候小的那顆說話。1 kΩ 並上 100 kΩ， 後者是前者的一百倍，結果是 990.10 Ω —— 只把 1 kΩ 拉低了 9.90 Ω， 相對變化 0.99%。所以電路裡掛一個高阻抗的量測點（示波器探棒、ADC 輸入） 幾乎不影響原電路，而這也是為什麼估算時可以放心忽略遠大於主路徑的並聯支路。

分流定則：為什麼分子是「另外那一顆」

已知總電流 I，想直接得到某一路的電流，兩顆並聯的公式是： I₁ = I × R₂ ÷ (R₁ + R₂)。分子是 R₂，也就是另外那一條支路的阻值。

形式上它和串聯的分壓定則 V₁ = V × R₁ ÷ R_總 長得像，但分子換人了， 原因就是上一節的反比：要讓阻值小的拿到多數電流，分子只能放對方的阻值。 代回實例驗證：90.91 × 330 ÷ 550 = 54.55 mA，與直接用 12 ÷ 220 算的結果一致。

實務上分流定則最常出現在電流量測。電流表不量大電流， 而是在主路徑上並一顆已知的低阻值「分流電阻」（shunt）， 讓絕大部分電流走 shunt、只讓固定比例進入表頭，再換算回來。 整個設計依據就是這個比例式。

並聯的三個實務用途：湊阻值、分攤功率、擴充負載

第一個用途和 串聯 一樣是湊值， 但方向相反 —— 串聯往上加，並聯往下湊。需要 75 Ω 而 E12 系列只有 68 Ω 和 82 Ω 時， 兩顆 150 Ω 並聯剛好是 75 Ω。

第二個用途是分攤功率，這是並聯比串聯更明顯的優勢。 6 V 跨在 75 Ω 上，用 P = V²/R 算總耗散是 36 ÷ 75 = 0.48 W，單顆 1/4 W（0.25 W）電阻直接燒掉。 改成兩顆 150 Ω 並聯，每顆各承受 36 ÷ 150 = 0.24 W —— 落在額定內， 但也只用掉 96% 的額定，餘裕太薄；實務上會改用 1/2 W 的件，或並三顆分攤。 關鍵觀念是並聯讓功率按阻值反比分攤，而不是全壓在一顆上。

回頭看本文的 220 Ω 配 330 Ω 接 12 V，功率分配同樣值得檢查： 總耗散 144 ÷ 132 = 1.09 W，其中 220 Ω 那顆吃 144 ÷ 220 = 0.65 W、 330 Ω 那顆吃 144 ÷ 330 = 0.44 W，兩者相加正好回到 1.09 W。 0.65 W 已經是 1/4 W 額定的 2.62 倍 —— 這組數字在麵包板上會冒煙。 並聯的功率檢查必須逐顆做，因為阻值小的那顆同時承擔較大電流與較大功率， 總功率落在範圍內並不代表每顆都安全。

第三個用途其實不是「設計」，而是現實：家裡的插座全部是並聯。 所以每個電器都拿到同樣的市電電壓，拔掉一個也不影響其他 —— 這是並聯被選用的理由。 代價是總電流會疊加，下一節就是帳單。

家用迴路為什麼跳電？並聯把電流加起來

同一個 110 V 迴路上插 1,200 W 吹風機和 800 W 電熱水瓶，兩者並聯。 功率直接相加是 2000 W，迴路電流 2000 ÷ 110 = 18.18 A。 若這條迴路的無熔絲開關額定 15 A，電流已達額定的 1.21 倍，跳電是設計上該發生的事。

用電阻看同一件事更能說明並聯的本質。 吹風機的等效電阻是 110² ÷ 1200 = 10.08 Ω，電熱水瓶是 110² ÷ 800 = 15.125 Ω。 兩者並聯後的等效電阻是 6.05 Ω，比任一台都小。 迴路看到的電阻變小，電流就變大 —— 這和第一節那個「總電阻一定下降」 的結論是同一回事，只是從麵包板搬到了配電箱。

順著這個邏輯，兩個常見現象也就有解釋了。多插一台電器永遠讓迴路總電阻下降、總電流上升， 所以延長線上「再多一個應該沒差」的直覺是錯的； 而跳電取決於同時使用的功率總和，不是電器數量， 這也是為什麼高瓦數電器要分迴路，而不是分插座。

動手算算看

下面是 ∑ Calc 電阻並聯計算機。填入兩顆阻值得到並聯總電阻，再搭配歐姆定律回推總電流與各路分流。