| 符號 | 意義 | 單位 | 典型值 |
|---|---|---|---|
| R₁ … Rn | 串聯路徑上每一顆電阻的阻值 | Ohm (Ω) | 10 ～ 1,000,000 |
| R總 | 整串的等效電阻，一定大於其中任一顆 | Ohm (Ω) | 計算結果 |
| I | 串聯電流，每一顆電阻都是同一個值 | Ampere (A) | 0.001 ～ 0.1（訊號與指示電路） |
| Vk | 第 k 顆電阻分到的電壓 | Volt (V) | = V × Rk ÷ R總 |
三顆電阻接 12 V，電流與分壓實算
取三顆標準阻值：R₁ = 100 Ω、R₂ = 220 Ω、R₃ = 330 Ω，串成一串接上 12 V 直流電源。 總電阻先加起來：100 + 220 + 330 = 650 Ω。
有了總電阻，電流用 歐姆定律 一步得到： 12 ÷ 650 = 0.01846 A，也就是 18.46 mA。 這個值對整串都成立 —— 串聯只有一條路，電荷無處可分流， 所以三顆電阻上量到的電流都是同一個 18.46 mA。
電壓則不同，它按阻值比例被切開。把電流分別乘上各自的阻值：
| 電阻 | 阻值 | 佔總電阻 | 分到的電壓 |
|---|---|---|---|
| R₁ | 100 Ω | 15.4% | 1.85 V |
| R₂ | 220 Ω | 33.8% | 4.06 V |
| R₃ | 330 Ω | 50.8% | 6.09 V |
三段電壓加回來是 12 V，一伏特都沒有多也沒有少。 阻值最大的 R₃ 分到一半以上的電壓，這就是分壓定則 Vk = V × Rk ÷ R總 的全部內容 —— 電阻在串聯裡扮演的是「比例權重」，不是絕對值。 也因此把三顆阻值同時放大十倍（1 kΩ、2.2 kΩ、3.3 kΩ），分壓結果完全不變， 只有電流會降到十分之一。
為什麼可以直接相加？一行推導
串聯相加不是規定，是兩個事實的結果。第一，串聯只有一條路徑，電流 I 處處相同。 第二，繞一圈回到起點，電位必須回到原值，所以電源電壓等於各段電壓降之和（克希荷夫電壓定律）。 把這兩件事寫在一起：
V = I·R₁ + I·R₂ + I·R₃ = I·(R₁ + R₂ + R₃)
右邊把 I 提出來之後，括號裡那一整塊的作用和「單獨一顆電阻」完全一樣 —— 它就是等效電阻。推導只用到乘法分配律，所以串聯幾顆都成立，一百顆也是照加。
有個附帶結論在採購時很實用：串聯不會放大百分比公差。 兩顆 220 Ω ±5% 的電阻串聯，最壞情況下各自偏 11 Ω、合計偏 22 Ω， 而 440 Ω 的 5% 正好也是 22 Ω。誤差的絕對值相加，但相對誤差守恆。 並聯就沒有這種乾淨性質 —— 它的等效電阻是倒數相加，數學上更接近 平均值 家族裡的調和平均，而不是算術相加。
LED 限流電阻：用串聯湊出買不到的阻值
串聯最日常的用途不是算總電阻，而是「湊值」。 12 V 電源要點一顆白光 LED，資料表給的順向電壓 VF = 3.2 V、建議工作電流 20 mA。 電阻要吃掉的電壓是 12 − 3.2 = 8.8 V，所需阻值： 8.8 ÷ 0.02 = 440 Ω。
問題是 440 Ω 不在 E12 標準系列裡 —— 市售常見的是 390 Ω 和 470 Ω。 用 390 Ω 電流會偏大、用 470 Ω 會偏暗。串聯給出第三條路： 兩顆 220 Ω 串起來，220 + 220 = 440 Ω，剛好命中。 這就是為什麼電子零件盒裡不需要備齊所有阻值，常用值加上串聯就能覆蓋絕大多數需求。
還要檢查功率，否則電阻會燒。整串電阻上的耗散用 P = I²R 算： 0.02² × 440 = 0.176 W，也就是 176 mW。 但這是兩顆分攤的總量，單顆只承受 0.02² × 220 = 88 mW。 一般 1/4 W 電阻的額定是 250 mW，單顆 88 mW 有近三倍餘裕； 若當初只用一顆 440 Ω，176 mW 對上 250 mW 額定就只剩 1.4 倍， 在密閉外殼裡會明顯發燙。拆成兩顆串聯同時解決了阻值與散熱兩個問題， 這是實務上刻意串聯的常見理由。
電池串聯：電壓相加，內阻也一起相加
串聯相加的對象不限於外接電阻。四顆 1.5 V 的 AA 鹼性電池串成電池盒， 端電壓是 4 × 1.5 = 6 V —— 這是大家都知道的部分。 容易被忽略的是，每顆電池的內阻同樣在相加：以新電池內阻約 0.2 Ω 概估， 四顆串聯的總內阻是 4 × 0.2 = 0.8 Ω。
內阻的影響要接上負載才看得見。這組電池驅動一個 5 Ω 的小馬達， 電路的總電阻是 5 + 0.8 = 5.8 Ω，電流 6 ÷ 5.8 = 1.03 A。 其中有 0.83 V 被白白消耗在電池自己的內阻上（發熱）， 真正送到馬達兩端的只有 5.17 V，而不是標稱的 6 V。
這解釋了兩件常見現象：電池越舊（內阻上升）馬達越沒力； 以及多串幾顆電池雖然電壓變高，內阻也同步累積， 所以高電流應用（馬達、點火、功率放大）寧可選內阻低的電芯，而不是一味堆串數。 電池內阻與負載電阻構成的，本質上就是一個分壓器 —— 下一節的誤區正是從這裡來的。
把分壓器當電源用。 要從 12 V 取 6 V，拿兩顆 1 kΩ 串聯、從中間抽出來，空載時量到的確實是 12 × 1000 ÷ 2000 = 6 V。但一旦接上負載，負載就和下半顆電阻並聯， 比例立刻被改寫。接一個同樣 1 kΩ 的負載，下半部的等效電阻變成 500 Ω， 輸出掉到 12 × 500 ÷ 1500 = 4 V —— 掉了三分之一，而不是穩穩的 6 V。 分壓器只適合取「不供電流」的參考電壓（例如餵進運算放大器或 ADC 的高阻抗輸入）； 要供電給實際負載，該用降壓轉換器或線性穩壓器。 這個誤區在感測器接線上特別常見：萬用電表量得到 6 V，是因為電表本身幾乎不吃電流。
動手算算看
下面是 ∑ Calc 電阻串聯計算機。填入各顆阻值得到總電阻，再搭配歐姆定律回推電流與分壓。