| 符號 | 意義 | 單位 | 典型值 |
|---|---|---|---|
| V | 待測點的電壓（RMS 值） | V（伏特） | 2 |
| V0 | 參考電壓，比較的基準 | V（伏特） | 1 |
| log10 | 常用對數，底數 10 | 無 | — |
| dB | 分貝，比值取對數後的刻度 | dB（無因次） | 計算結果 |
電壓從 1 V 到 2 V 是幾 dB？用真實數字算一遍
前級輸出 1 V、後級量到 2 V，比值 V/V0 = 2。代進公式： dB = 20 × log10(2) = 20 × 0.30103 = 6.02 dB。
注意它不是整數 6，而是 6.02。整數 6 是口語上的四捨五入，串接多級時誤差會累積。
為什麼取對數？因為動態範圍太大。麥克風底噪 10 µV、削波點 1 V，比值十萬倍， 線性座標上底噪會被壓成貼著零的一條線；取對數後變成 100 dB，刻度就看得清楚。 對數也讓「串接」從乘法變加法，這是 dB 真正好用的地方。
係數為什麼是 20 不是 10？功率才是本尊
分貝原本定義在功率上：dB = 10 log10(P/P0)。 電壓版的 20 不是另一套規定，是從功率版推出來的。
在固定電阻 R 上 P = V2/R，代進功率版：
dB = 10 log10(V2/V02)
= 10 × 2 × log10(V/V0) = 20 log10(V/V0)。
對數把平方變成乘 2，10 就變成 20。前提是分子分母的 R 相同、可以約掉，
這正是最常見的錯誤來源。
用數字對一次。假設線路阻抗 600 Ω：1 V 時功率 P0 = 12/600 = 1.6667 mW；2 V 時 P = 22/600 = 6.6667 mW。 功率比是 4 倍，走功率版：10 × log10(4) = 6.02 dB。 和電壓版算出的完全相同 —— 電壓翻倍時功率是四倍，兩條路徑在 dB 刻度上收斂到同一點。
這也解釋了常被混淆的另一個數字：功率翻倍只有 10 × log10(2) = 3.01 dB；功率兩倍對應電壓 √2 倍， 20 × log10(√2) 算出來一樣。「3 dB」和「6 dB」不是兩派說法， 是兩個不同的物理量翻倍。
常見倍率對照：從 1 倍到 1000 倍
每一列都用同一條公式算出，參考電壓固定 1 V：
| 電壓比 V/V0 | dB 值 | 常見場合 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 輸入等於輸出 |
| √2（約 1.4142） | 3.01 | 濾波器截止頻率 |
| 2 | 6.02 | 電壓翻倍 |
| 3 | 9.54 | — |
| 4 | 12.04 | 兩級翻倍串接 |
| 5 | 13.98 | — |
| 10 | 20 | 一個數量級 |
| 100 | 40 | 兩個數量級 |
| 1000 | 60 | 三個數量級 |
表裡有兩個結構值得注意。倍率每乘 10，dB 就加 20——20、40、60 是等差， 倍率卻是等比。4 倍的 12.04 剛好是 2 倍 6.02 的兩倍，因為 4 = 2 × 2， 取對數後變成相加；這性質來自常用對數本身，不是分貝的額外規定。
反過來：給你 dB 要怎麼回推倍率？
把公式倒過來解：V/V0 = 10(dB/20)。資料表寫「增益 26 dB」， 這一步告訴你那是幾倍。
1 dB → 100.05 = 1.1220 倍，電壓只增加 12.20%。1 dB 大約是人耳勉強能分辨的響度差。
3 dB → 1.4125 倍。它不是 √2 = 1.41421，因為整數 3 不等於 3.01， 小數點後第三位就分家了。
6 dB → 1.9953 倍。這是四捨五入的代價：把 6.02 寫成 6， 回推就拿不回整數 2，少了 0.24%；十級串接累積偏差 2.34%。
26 dB → 19.95 倍。規格書的 26 dB 放大器，實際電壓增益接近 20 倍但不到。
串接怎麼算？dB 相加就是倍率相乘
放大器 +26 dB 接衰減器 −6 dB，總增益直接相加得 20 dB，回推 10(20/20) = 10 倍。不必先換成 19.95 × 0.5012 再相乘，這正是 dB 存在的理由。
衰減也一樣。兩顆電阻做分壓，R1 = 9 kΩ、R2 = 1 kΩ，輸出比 R2/(R1+R2) = 0.1，即衰減 20 dB。兩級串接是衰減 40 dB，倍率 10(−40/20) = 0.01，正是兩次乘 0.1。
等值分壓（R1 = R2 = 1 kΩ）輸出剩一半，衰減 6.02 dB。減半與加倍在 dB 刻度上只差正負號， 所以看到「−6 dB」可以直接反應成「大約一半」。
要留意：分壓電路串接時，後級輸入阻抗會改變前級的分壓比，實際總衰減未必等於 兩級各算一次再相加。dB 的加法只在各級不互相拉載的前提下成立。
dBV、dBu、dBm 差在哪？參考點不同答案就不同
dB 是比值，必須說相對於什麼。後面那個字母就是在指定 V0。
- dBV：V0 = 1 V。消費級器材常見的 −10 dBV， 實際電壓是 10(−10/20) = 0.3162 V。
- dBu：V0 = √(0.001 × 600) = 0.7746 V， 這個怪數字來自電話線的 600 Ω 阻抗與 1 mW 參考功率。專業器材標稱位準 +4 dBu，實際電壓 0.7746 × 10(4/20) = 1.228 V。
- dBm：參考的是功率 1 mW，不是電壓。在 50 Ω 系統裡， 0 dBm 對應 √(0.001 × 50) = 0.2236 V。
消費級接專業級設備時，帳面是 −10 和 +4，直覺會以為差 14 dB。實際算一次： 20 × log10(1.228 / 0.3162) = 11.78 dB， 帳面與實際差的這 2.22 dB 來自兩者參考點不同。 混音時少了這段補償，增益結構會一路歪下去。
1. 阻抗不同時仍用 20 log：係數 20 的前提是 R 可以約掉。 訊號源同樣輸出 1 V，接 10 kΩ 負載和接 8 Ω 喇叭，電壓比 1 倍、0 dB， 功率比卻是 1,250 倍，即 30.97 dB。 阻抗不匹配時，「電壓沒變」不代表「訊號強度沒變」。
2. 功率和電壓混用係數：量到功率卻套 20 log，答案會差一倍。 判準是看量到的物理量是否正比於能量：功率、能量用 10，電壓、電流、聲壓用 20。
3. 把 dB 當絕對單位：「這台機器有 5 dB」沒有資訊。 dB 一定要有參考點：寫成 dBV／dBu／dBm 這種帶後綴的形式，或說清楚相對於哪一點。
動手算算看
下面是 ∑ Calc 的分貝計算機。輸入兩個電壓，或輸入 dB 值回推倍率。