| 符號 | 意義 | 單位 | 典型值 |
|---|---|---|---|
| L | 電感量（inductance） | Henry (H) | 1 nH ～ 10 mH |
| C | 電容量（capacitance） | Farad (F) | 1 pF ～ 1 µF |
| f₀ | 諧振頻率，LC 迴路能量來回擺盪的次數 | Hertz (Hz) | 計算結果 |
| ω₀ | 角頻率，等於 2πf₀，少掉 2π 就是它 | rad/s | = 1/√(LC) |
100 µH 配 100 pF，諧振落在哪裡？
先把單位換成公式要的樣子，這一步是整題最容易出錯的地方： 100 µH 是 10⁻⁴ H、100 pF 是 10⁻¹⁰ F。相乘得 LC = 10⁻¹⁴， 開根號後 √(LC) 剛好是 100 奈秒。
角頻率就是 √(LC) 的倒數：ω₀ = 10,000,000 rad/s。 再除以 2π 換成每秒圈數，才是工程上要報的頻率： f₀ = 1,591,549 Hz，也就是 1,591.55 kHz ＝ 1.59 MHz；倒數回來週期 T = 628.32 ns。
1,591.55 kHz 落在台灣 AM 中波波段（約到 1,600 kHz）的高頻端， 換算波長是 188 公尺（用 v = fλ 一除就有）—— 「中波」這個名字就是這麼來的，同樣一組零件也就是一台收音機的選台電路。
週期比頻率更直觀：電容放電 → 電流在電感建立磁場 → 磁場塌縮 → 反向把電容充電， 能量搬完一個來回就是一個週期。公式裡的 2π 就是這個「一圈」，負責把 rad/s 換成 Hz。
為什麼電容加倍只降 29.29%？根號把變化壓扁一半
把電容從 100 pF 換成 200 pF，L 不動。直覺說頻率減半，實算是 1,125.4 kHz，只掉 29.29%。
原因在 C 被關在根號裡 —— f₀ 與 √C 成反比，C 變 2 倍，頻率只變 1/√2 = 0.7071 倍。這是 平方根 在工程公式裡最常見的效果：輸入的倍率要先開根號才傳到輸出。 誤以為「C 加倍、頻率減半」的人會算出 795.8 kHz，比真值低了 29.29%。
| C（L = 100 µH 不變） | 相對倍率 | f₀ |
|---|---|---|
| 25 pF | ×0.25 | 3,183.10 kHz |
| 100 pF | ×1 | 1,591.55 kHz |
| 200 pF | ×2 | 1,125.4 kHz |
| 400 pF | ×4 | 795.8 kHz |
看最後一列：C 加到四倍，頻率才真的是 795.8 kHz，正好是 1,591.55 kHz 的一半； 要把頻率翻倍，電容得降到 25 pF。 「頻率的倍率」對應「電容倍率的平方」，下一節反解直接用這條。 L 在公式裡與 C 完全對稱（都在根號裡、都是一次方），所以電感難湊時就固定 L 去調 C。
反解：要落在指定頻率，電容該配多少？
實務上更常見的是反問 —— 頻率是規格給的，零件自己挑： C = 1 ÷ ((2πf₀)² L)，或 L = 1 ÷ ((2πf₀)² C)。 注意 2πf₀ 要平方，這是把根號移到另一邊的代價。
要讓 100 µH 諧振在整數的 1,000 kHz，電容要配 253.30 pF； 反過來手上只有 100 pF 的電容時，電感也正好要 253.30 µH —— 兩邊數字相同不是巧合：從 1,591.55 kHz 降到 1,000 kHz 所需的 LC 放大倍率是固定的， 分給 L 或分給 C 都一樣。
真正看得出威力的是整個波段。AM 收音機要從 530 kHz 轉到 1,600 kHz， 一般是固定電感、用可變電容掃全段。取 L = 240 µH：
| 目標頻率 | 需要的 C（L = 240 µH） | 波段位置 |
|---|---|---|
| 530 kHz | 375.73 pF | 低頻端（轉到底） |
| 1,600 kHz | 41.23 pF | 高頻端（轉到頂） |
電容範圍要 9.11 倍，頻率卻只變 3.02 倍 —— 因為 (1,600 ÷ 530)² = 9.11，又是倍率平方那條規則。 這解釋了一個實物細節：老收音機裡那顆轉軸可變電容的規格常寫「40 ～ 400 pF」， 看似比需求寬鬆，但它得涵蓋 41.23 到 375.73 pF 整段，還要留餘裕給電路的寄生電容。 可變電容的規格是被「最大比最小」這個比值綁住的，不是被絕對值綁住。
兩個實際頻段：無線充電與金屬探測器
LC 諧振不只出現在收音機。手機無線充電（Qi）的送電線圈配上電容就是一個 LC 槽路， WPC 規範把基本功率型的工作頻率訂在 110 ～ 205 kHz。 取 L = 24 µH 串一顆 68 nF，諧振落在 124.58 kHz，正好在區間內。 送受兩端的諧振頻率必須對得上，差太多效率直接掉 —— 這行計算是設計起點，不是驗算。
容差的影響順手算一下：這顆 68 nF 若偏大 5%，諧振點掉到 121.58 kHz，往下移 3.00 kHz。 單看還在規範窗內，但送受兩端若往相反方向偏，失配量是這個位移的兩倍 —— 所以槽路電容要挑容值穩定的 C0G／NP0 介質，而不是隨溫度與偏壓大幅變動的 X7R。
另一端的極低頻是同一條公式。VLF 金屬探測器的搜尋線圈是毫亨級， 取 L = 10 mH 配 C = 0.1 µF，諧振頻率 5.03 kHz。 原理是金屬進入磁場後改變等效電感、讓諧振點偏移， 而 L 的變化同樣要過根號才傳到 f₀ —— 靈敏度比的就是能不能量到千分之幾的頻率變化。
元件容差會把頻率偏掉多少？
紙上算得再準，買到的電容標 ±5%、電感標 ±10%。 好消息是根號這次站在設計者這邊：誤差傳到頻率時同樣被開根號縮小。
電容偏大 5%（1.05 倍），√1.05 = 1.0247， 頻率只下降 2.41%，不到容差本身的一半。 若電感與電容都偏大 5%，LC 變 1.05 的平方倍、根號抵掉平方， 頻率剛好降 4.76% —— 兩個 5% 的容差疊起來，才等於一個 5% 的頻率偏移。
最差情況算完整：L 偏大 10%、C 偏大 5%，以本文 100 µH + 100 pF 的標稱值， 實際頻率是 1.48 MHz，比標稱的 1.59 MHz 低了 6.95%，絕對值 110.64 kHz。 聽起來不大，但 AM 的電台間隔是 9 kHz，等於偏掉 12.29 個頻道 —— 想聽的電台早就不在刻度上了。
這就是調諧電路一定留一顆微調電容（trimmer）的原因： 不是設計算錯，而是容差在頻率軸上的位移遠超過頻道寬度。 換成 百分比 的角度看更清楚 —— 同樣的百分比誤差，掛在倍率大的量上就是大的絕對量。
把 µH 和 pF 直接代進公式。 這是 LC 計算第一名的錯誤，因為它不會報錯，只給出一個荒謬、但單位看起來很正常的數字： 把 100 µH 和 100 pF 當成 100 和 100 代入，得到 0.00159 Hz，比正確答案小了十億倍。 公式只認亨利和法拉 —— µ 是 10⁻⁶、p 是 10⁻¹²，µH 配 pF 合起來要退 18 個數量級，開根號後是 9 個，剛好是 Hz 到 GHz 的距離， 所以算錯的結果往往差在「頻率單位整組跳掉」。 快速自檢：µH 配 pF 必然落在 MHz 等級，mH 配 µF 必然落在 kHz 等級。 第二名的錯誤是忘了開根號，寫成 1/(2πLC) —— 量綱當場就不對，還會讓人以為電容加倍頻率減半，實際只降 29.29%。
動手算算看
下面是 ∑ Calc 的 LC 諧振頻率計算機。填入電感與電容得到諧振頻率，也可以反過來固定頻率回推零件值。