波速 v = fλ：所有波都遵守的單一規則

直覺：頻率與波長是反比

給定一種介質，波速 v 大致是常數（空氣中聲速 343 m/s、真空中光速 3×10⁸ m/s）。 所以一旦 v 固定，f 與 λ 必須反比 —— 頻率高的波，波長就短；頻率低的波，波長就長。 這個簡單反比關係是所有波動工程設計的起點。

實例 1：人耳可聽聲的尺度

人耳可聽 20 Hz – 20000 Hz。空氣中聲速 343 m/s：

• 20 Hz（最低）波長 λ = 343/20 = 17 m — 一棟房子的長度
• 440 Hz（A4，鋼琴中央 La）波長 0.78 m — 大約手臂長度
• 20000 Hz（最高）波長 17 mm — 比一元硬幣還小

鋼琴最低音 27.5 Hz、最高音 4186 Hz，琴弦長度從 2 公尺到 5 公分階梯式縮短，正是配合這個波長範圍。 低頻波長長、能繞過障礙物（衍射），高頻波長短、容易被擋住 —— 這就是為什麼隔壁鄰居半夜的低音貝斯穿牆，但人聲講話聽不太清楚。

實例 2：Wi-Fi 2.4G vs 5G 為什麼差這麼多

光速 c = 3×10⁸ m/s。Wi-Fi 訊號是電磁波：

• 2.4 GHz：λ = 3×10⁸ / 2.4×10⁹ = 0.125 m = 12.5 cm
• 5 GHz：λ = 3×10⁸ / 5×10⁹ = 0.06 m = 6 cm

2.4 GHz 波長 12.5 cm，比一般水泥牆厚度小但與「混凝土孔隙與鋼筋間距」尺度相近，較容易穿過。 5 GHz 波長 6 cm，與牆內結構尺度衝突更多，穿透力大幅下降。 所以路由器設定 2.4 GHz 範圍大、速率慢；5 GHz 範圍小、速率快。 選哪個取決於你想要「穿牆覆蓋」還是「同一房間極速」。

實例 3：可見光的彩虹尺度

可見光頻率 4×10¹⁴ – 7.5×10¹⁴ Hz。波長：

• 紅光 4.3×10¹⁴ Hz → λ ≈ 700 nm
• 綠光 5.5×10¹⁴ Hz → λ ≈ 550 nm
• 紫光 7.5×10¹⁴ Hz → λ ≈ 400 nm

紫外線（< 400 nm）能量高、能造成 DNA 損傷（曬傷、皮膚癌）； 紅外線（> 700 nm）能量低、被吸收後變成熱（暖暖包、烤箱）。 能量、頻率、波長三者環環相扣 —— 詳見 普朗克 E = hf。

動手算算看

下面是 ∑ Calc 波速計算機。試你常用 Wi-Fi 頻段的波長。