| 符號 | 意義 | 單位 | 典型值 |
|---|---|---|---|
| P | 氣體對容器壁的絕對壓力 | Pa（N/m²） | 海平面大氣 101,325 Pa = 1 atm |
| n | 氣體莫耳數（質量 ÷ 莫耳質量） | mol | 實驗室 0.01–10 mol |
| R | 理想氣體常數 | J/(mol·K) | 8.314（或 0.08206 L·atm/(mol·K)） |
| T | 絕對溫度 = 攝氏溫度 + 273.15 | K | 室溫約 293–298 K |
| V | 容器容積 | m³（1 L = 0.001 m³） | 實驗容器 0.001–0.05 m³ |
R 要用哪個值？先決定單位組合
R 的數值隨單位而變，常用兩組：
- SI 單位：R = 8.314 J/(mol·K)，搭配 V 用 m³、P 得到 Pa。
- 化學課常用：R = 0.08206 L·atm/(mol·K)，搭配 V 用 L、P 直接得到 atm。
兩組不混用，結果一致。用標準狀態驗證：1 mol 氣體、0 °C（273.15 K）、22.4 L（0.0224 m³）， P = 1 × 8.314 × 273.15 ÷ 0.0224 ÷ 1000 = 101.38 kPa，和 1 atm 的 101.325 kPa 相差不到 0.06%， 差異來自 22.4 L 是四捨五入後的莫耳體積。反過來在 25 °C、1 atm 下，1 mol 氣體的體積是 8.314 × 298.15 ÷ 101325 = 0.02446 m³，也就是 24.46 L。
用真實數字算一遍：10 L 容器裡的 0.5 mol 氮氣
條件：0.5 mol 氮氣（N₂ 莫耳質量 28.014 g/mol，相當於 14.01 g）， 關在 10 L 的密閉容器裡，溫度 25 °C。
- 溫度換成 K：25 + 273.15 = 298.15 K
- 體積換成 m³：10 L = 0.010 m³
- 代入公式：P = 0.5 × 8.314 × 298.15 ÷ 0.010 = 123,941 Pa
換算單位：123,941 ÷ 101,325 = 1.223 atm；÷ 100,000 = 1.239 bar。 改用 L·atm 那組 R 直接算：0.5 × 0.08206 × 298.15 ÷ 10 = 1.223 atm，兩條路得到同一個答案。 只知質量時，先用莫耳數 n = m/M 換成 mol 再代入。
加熱到 100 °C，壓力會變多少？
容器是剛性的，n 和 V 都不變，壓力只跟絕對溫度成正比。100 °C = 373.15 K， P = 0.5 × 8.314 × 373.15 ÷ 0.010 = 155,118 Pa，比 25 °C 時多了 31.18 kPa。
增加的比例是 373.15 ÷ 298.15 − 1 = 25.16%。攝氏數字變成 4 倍，壓力只增加約四分之一——分子平均動能跟絕對溫度成正比，0 °C 不是熱運動的起點。 噴霧罐標示「勿置於 50 °C 以上」即是此理。
夏天胎壓會升多少？表壓與絕對壓力不能混用
胎壓計顯示的是表壓（gauge pressure），也就是比外面大氣多出來的部分； PV = nRT 裡的 P 必須是絕對壓力。假設早上 20 °C 量到表壓 220 kPa（約 32 psi）， 中午輪胎晒到 50 °C，輪胎體積視為不變：
- 表壓換絕對壓力：220 + 101.325 = 321.325 kPa
- 依絕對溫度等比例放大：321.325 × 323.15 ÷ 293.15 = 354.2 kPa（絕對）
- 換回表壓：354.2 − 101.325 ≈ 252.9 kPa，胎壓計多了 32.9 kPa
若直接拿表壓乘溫度比，220 × 323.15 ÷ 293.15 = 242.5 kPa，會把升幅低估三成以上。 車廠建議冷胎時量胎壓，正是為了避開這段偏移。
同一個 10 L、0.5 mol、25 °C 的例子，若把 T 直接代 25，會算出 0.5 × 8.314 × 25 ÷ 0.010 = 10.39 kPa， 比正確值小了 298.15 ÷ 25 = 11.93 倍。 另一個常見錯誤是 R 用 8.314、體積卻代 10（公升），算出 0.5 × 8.314 × 298.15 ÷ 10 = 123.9 Pa，整整小了 1000 倍。 檢查方法：算完先和 1 atm ≈ 101 kPa 比數量級，常溫、幾公升、零點幾莫耳的氣體應落在同一量級。
什麼時候理想氣體公式會不準？
理想氣體假設分子本身不占體積、分子間沒有吸引力。常溫、1 atm 附近的空氣、氮氣、氧氣， 這兩個假設的誤差通常在 1% 以內，一般估算夠用。壓力升到數十 bar 以上（例如 200 bar 的潛水氣瓶）， 或溫度接近氣體的液化點（例如鋼瓶裡的二氧化碳），分子體積與吸引力不能再忽略， 需要改用凡得瓦方程式或壓縮因子 Z 修正。越高壓、越低溫，偏差越大。
動手算算看
∑ Calc Pro 提供理想氣體（壓力）#50 的互動計算——輸入 n、T、V，立即得到壓力。 例如輸入 n = 0.5、T = 298.15、V = 0.010，即可重現本文 123,941 Pa 的氮氣例子；T 改成 373.15 即得 100 °C 的結果。