ρ = m / V
ρ（rho）為密度 · m 為質量 · V 為體積 · 常用單位 g/cm³（= g/mL）或 kg/m³，1 g/cm³ = 1000 kg/m³ · 移項可得 m = ρV、V = m / ρ
符號意義單位典型值
ρ密度：每單位體積的質量g/cm³、kg/m³水約 1.000 g/cm³；金 19.32；空氣約 0.0012
m物體的質量g、kg秤上讀到的數字
V物體佔的體積cm³（mL）、m³規則形狀用幾何公式；不規則形狀用排水法

密度 ρ 是什麼？為什麼同樣 1 公斤體積差很多

質量告訴你「有多重」，體積告訴你「佔多大」，密度把兩者合在一起：每 1 cm³ 裡塞了幾公克。 水在 4°C 時約 1.000 g/cm³，室溫 25°C 約 0.997 g/cm³，所以 1 mL 水差不多就是 1 g， 這也是公制單位當初設計的巧合來源。鋁約 2.70 g/cm³、鐵約 7.87 g/cm³、金 19.32 g/cm³， 同樣 1 kg，金塊的體積只有鋁塊的七分之一左右。

密度是物質本身的性質，不隨你取多少而改變：一小粒金和一整根金條，密度都是 19.32 g/cm³。 這讓它能拿來「辨認材料」——量出密度，再和表格比對，就知道手上的東西大概是什麼。 唯一要注意的是溫度與壓力：液體和氣體受熱膨脹，體積變大、密度變小，所以精確的數值都會附上溫度條件。

用真實數字算一遍：阿基米德的皇冠是純金嗎？

假設皇冠秤起來 1000 g，放進裝滿水的容器，溢出 60 mL 的水，代表皇冠體積是 60 cm³（1 mL = 1 cm³）。

  1. 皇冠的密度：ρ = 1000 ÷ 60 = 16.67 g/cm³
  2. 如果是純金，1000 g 應該只有 V = m / ρ = 1000 ÷ 19.32 = 51.76 cm³
  3. 實際體積多出 60 − 51.76 = 8.24 cm³，代表裡面摻了密度較低的金屬（例如銀，約 10.49 g/cm³）

這個方法的漂亮之處在於完全不破壞物體：秤重得到 m，排水得到 V，兩個數字一除就有答案。 今天銀樓與當鋪用的比重測試（hydrostatic weighing）仍是同一個原理，只是改用天平在水中秤重來推算體積。

冰山為什麼只露出一角？密度比決定浮沉

物體浮在液體上時，沉在水下的體積比例，剛好等於「物體密度 ÷ 液體密度」。 冰的密度約 0.917 g/cm³，比水輕，所以會浮起來。

  • 冰塊浮在淡水（1.000 g/cm³）：0.917 ÷ 1.000，水下佔 91.7%
  • 冰山浮在海水（約 1.025 g/cm³）：0.917 ÷ 1.025，水下佔 89.5%，露出水面約 10.5%

「冰山一角」大約是一成，就是這樣算出來的。同一個比例也解釋了為什麼在海水裡比在游泳池容易浮起來： 海水密度較高，人體需要沉下去的比例就少一點。

反過來用：一杯油、一杯蜂蜜各重幾克？

已知密度和體積，把公式移項成 m = ρ × V，就能把食譜上的「杯」換成「克」。以一杯 240 mL 計算：

  • 橄欖油（約 0.91 g/mL）：0.91 × 240 = 218.4 g
  • 蜂蜜（約 1.42 g/mL）：1.42 × 240 = 340.8 g
  • 純酒精（約 0.789 g/mL）：0.789 × 240 = 189.4 g

同樣一杯，蜂蜜比油重了一半以上。這也是烘焙食譜偏好用克而不用杯的原因：體積相同，重量卻依材料差很多。 實驗室也一樣：莫耳濃度那篇提到 37% 濃鹽酸密度約 1.19 g/mL， 1 L 濃鹽酸就重 1.19 × 1000 = 1,190 g，接著才能算出其中 HCl 的質量與 12 M 的濃度。

g/cm³ 和 kg/m³ 怎麼換？鋼板與一整間房的空氣

工程上常用 kg/m³。1 m³ = 1,000,000 cm³、1 kg = 1000 g，兩者一抵消，1 g/cm³ = 1000 kg/m³。 結構鋼常取 7.85 g/cm³，也就是 7,850 kg/m³。

鋼板：一片 2 m × 1 m、厚 1 cm（0.01 m）的鋼板，體積用長方體體積 算出 0.02 m³，質量 m = 7850 × 2 × 1 × 0.01 = 157 kg，需要兩三個人才搬得動。

房間裡的空氣：20°C、一大氣壓下，空氣密度約 1.204 kg/m³。一間 4 m × 5 m、高 3 m 的房間， 空氣質量 = 1.204 × 4 × 5 × 3 = 72.24 kg，和一個成年人差不多重。空氣看不見，但它一點也不「沒有重量」。

規則形狀的物體：先用幾何公式求 V，再乘 ρ。一顆半徑 1 cm 的金球， 球體積 V = 4/3 × π × 1³ = 4.189 cm³，質量 = 19.32 × 4.189 ≈ 80.93 g。 一顆彈珠大小的金球就超過 80 公克，這是金子「拿在手上特別沉」的原因。

⚠️ 常見錯誤：g/cm³ 和 m³ 混在一起算

鋁的密度 2.70 g/cm³，要算一塊 0.001 m³（10 cm 見方）鋁塊的質量。若直接 2.70 × 0.001， 得 0.0027，單位既不是 g 也不是 kg，數字小了 1000 倍以上。正確做法是先統一單位： 2.70 g/cm³ = 2700 kg/m³，再乘 0.001 m³，得 2.70 kg。 檢查方法：把單位一起寫進算式，(g/cm³) × m³ 消不掉，就代表單位還沒換好。 第二個常見錯誤是用「容器容量」當 V：裝在 1 L 瓶子裡的東西若沒裝滿，V 就不是 1 L。

動手算算看

下面是 ∑ Calc 密度計算機。輸入質量與體積，例如 1000 與 60，即可重現本文皇冠例子的 16.67 g/cm³。