| 符號 | 意義 | 單位 | 典型值 |
|---|---|---|---|
| 實際產量 | 實驗結束後實際收集、乾燥、秤得的產物 | g（或 mol） | 教學實驗 0.1–10 g |
| 理論產量 | 由限量試劑依方程式係數換算的最大產量 | g（或 mol） | 由計算得出 |
| 產率 | 實際 ÷ 理論 × 100 | % | 有機合成單步 50–95% |
| m、M | 反應物質量與莫耳質量，用來求理論產量 | g、g/mol | 水楊酸 M = 138.122 |
理論產量怎麼求？三步驟從反應物走到產物
產率公式的分子是秤出來的，分母要自己算。理論產量的算法固定是三步：
- 反應物質量換莫耳數：n = m ÷ M
- 依方程式係數換成產物莫耳數（例如 1:1、2:2）
- 產物莫耳數乘產物的莫耳質量，換回公克
莫耳質量用原子量加總。本文採用 C 12.011、H 1.008、O 15.999、Ca 40.078： 水楊酸 C₇H₆O₃ 為 7 × 12.011 + 6 × 1.008 + 3 × 15.999 = 138.122 g/mol， 阿斯匹靈 C₉H₈O₄ 為 180.159 g/mol。
用真實數字算一遍：阿斯匹靈合成實驗
反應：水楊酸 + 乙酸酐 → 阿斯匹靈 + 乙酸，水楊酸與阿斯匹靈的係數是 1:1。 實驗通常讓乙酸酐過量，所以水楊酸是限量試劑。
- 理論產量：2.00 ÷ 138.122 × 180.159 = 2.609 g
- 實際產量 2.10 g：產率 = 2.10 ÷ 2.609 × 100 = 80.50%
少掉的近兩成去哪裡了？過濾時留在濾紙與燒杯壁上、再結晶時溶在母液裡、少量水楊酸沒有反應完。 單步有機反應能有 80% 已算不錯。
如果秤到 2.75 g 呢？產率 = 2.75 ÷ 2.609 × 100 = 105.4%。 質量守恆下，產物不可能比理論值多；超過 100% 幾乎一定是產物沒烘乾（含水）或混了未反應的原料與副產物。 正確做法是再乾燥、再秤。
反過來用：想拿到 10 g 產物，要準備多少原料？
工廠與實驗室更常問的是反向問題：已知過去的產率約 80%，目標是 10.0 g 阿斯匹靈，水楊酸要秤多少？
- 需要的理論產量：10.0 ÷ 0.80 = 12.5 g
- 換成水楊酸：12.5 ÷ 180.159 × 138.122 = 9.583 g
如果直接照 1:1 莫耳比、不考慮產率去秤，只會得到大約 8 g 產物，足足少了兩成。
另外兩個常見反應：氫氣燃燒與石灰石煅燒
氫氣燃燒生成水：2H₂ + O₂ → 2H₂O，H₂ 與 H₂O 係數比 2:2，等於 1:1。 H₂ 的 M = 2.016 g/mol，H₂O 的 M = 18.015 g/mol。4.00 g 氫氣是 4.00 ÷ 2.016 = 1.984 mol， 氧氣充足時理論可得 4.00 ÷ 2.016 × 18.015 = 35.74 g 水。實際收集 32.0 g，產率 = 32.0 ÷ 35.74 × 100 = 89.53%。
石灰石煅燒：CaCO₃ → CaO + CO₂，係數 1:1。CaCO₃ 為 100.086 g/mol，CaO 為 56.077 g/mol。 100 g 石灰石理論可得 100 ÷ 100.086 × 56.077 = 56.03 g 生石灰；實際得 50.0 g，產率 = 89.24%。 注意產物只剩一半多一點的質量，不代表產率只有 50%——另一部分以 CO₂ 的形式離開了，本來就不算在 CaO 裡。
多步驟合成：為什麼 10 步各 90% 只剩三成多？
藥物和材料常要經過好幾步反應，每一步的產物是下一步的原料，總產率是各步產率相乘。 三步各 90%：0.9³ = 72.9%；十步各 90%：0.9¹⁰ = 34.87%；五步各 80%：0.8⁵ = 32.77%。 單步看起來都很漂亮，乘起來卻只剩三分之一，這正是製程化學追求縮短步數、每步多提升幾個百分點的原因。 數學結構和複利相同，只是每一期乘的是小於 1 的數。
同樣是 2H₂ + O₂ → 2H₂O，若投入 4.00 g H₂ 和 16.0 g O₂。O₂ 的 M = 31.998 g/mol，16.0 g 是 0.5000 mol； 1.984 mol 的 H₂ 需要 0.9921 mol O₂，氧氣不夠，所以 O₂ 才是限量試劑。 正確的理論產量 = 16.0 ÷ 31.998 × 2 × 18.015 = 18.02 g 水，實際得 16.0 g 時產率 88.81%。 若沒判斷限量試劑、直接拿 H₂ 算出 35.74 g 當分母，產率會變成 44.76%，看起來像是實驗失敗了一半。 檢查方法：每個反應物都各算一次可得的產物量，取最小的那個當理論產量。
動手算算看
∑ Calc Pro 提供化學產率 #56 的互動計算——輸入實際產量與理論產量，立刻得到百分比。 理論產量可以先用 莫耳數（#51）換算，例如輸入 2.10 與 2.609，即可重現本文 80.50% 的阿斯匹靈例子。