| 符號 | 意義 | 單位 | 典型值 |
|---|---|---|---|
| Pout | 有用輸出功率（useful output） | 瓦 (W) | 981 W |
| Pin | 輸入功率（input），含全部被消耗掉的部分 | 瓦 (W) | 1,500 W |
| η | 效率（eta），恆小於 1 | 無因次 / % | 計算結果 |
1,500 W 的捲揚機，效率到底是多少？
先把「有用輸出」定義清楚：這台機器的任務是把貨抬高，有用功率就是對抗重力做功的速率。 功 W = F·d 除以時間即 P = F·v，F 是重量 m·g。
代入 m = 50 kg、g = 9.81 m/s²、v = 2 m/s：Pout = 50 × 9.81 × 2 = 981 W。銘牌輸入是 1,500 W，所以 η = 981 ÷ 1500 = 0.654 = 65.4%。
另外 34.6% 去哪了？答案是 519 W 的損耗 —— 繞組銅損、鐵芯渦流與磁滯損、齒輪齧合摩擦、軸承阻力、鋼索彎折。各機制的佔比要實測才拆得開， 但總和不必測量：輸入減掉有用輸出就是損耗，這是能量守恆直接給的答案。
損耗等於發熱量，這有直接的工程後果。驅動單元若裝在機櫃裡，要把 519 W 排掉、櫃內外溫差維持 10 K， 需要的風量是 519 ÷ (1200 × 10) = 0.04325 m³/s，即 155.7 m³/h（空氣體積熱容量取 1.2 kJ/(m³·K)）。效率同時決定散熱設計。
為什麼效率永遠小於 100%？
因為分子是分母的子集：分母是全部投入的能量，分子只是其中走到目標的那一份，比值不可能超過 1。 宣稱效率超過 100% 的裝置，問題一定在分母漏算了某個能量來源 —— 熱泵的 COP 常被誤讀成效率超過 100%， 但它的分母只放電力，沒放從低溫側搬來的熱，所以 COP 是搬運比，不是效率。
效率量級與機構型式高度相關，差距可超過一個數量級：
| 裝置／機構 | 典型效率量級 | 主要損耗來源 |
|---|---|---|
| 大型三相感應馬達（>100 kW） | 95–98% | 銅損、鐵損、風阻 |
| 單級正齒輪箱 | 96–99% | 齧合滑動摩擦、潤滑油攪拌 |
| 蝸輪蝸桿減速 | 50–90% | 齒面是純滑動接觸 |
| 梯形螺桿 | 20–40% | 純滑動，低效率換來自鎖特性 |
梯形螺桿那一列值得多看一眼：低效率有時候是刻意買來的。 效率低到一定程度，機構就無法被負載反向推動（自鎖），升降平台因此能斷電停在半空。 把效率當成唯一選型指標，會砍掉這類功能需求。
多級傳動要相乘，不是平均
真實的動力鏈很少只有一級。一台輸送帶可能這樣串：馬達 90% → 齒輪箱 95% → 皮帶 97% → 捲筒軸承 98%。每一級拿到的都是上一級的輸出，所以總效率是連乘：
0.90 × 0.95 × 0.97 × 0.98 = 0.812763 = 81.28%。 四級都在 90% 以上，整條鏈卻只剩八成，損耗 18.72%。
逐級軌跡是 90.00% → 85.50% → 82.94% → 81.28%：每級扣掉的是前一級剩下的量，不是從 100% 裡扣。
級數多的時候後果很殘酷。每一級都做到 95% 這個不算差的水準，十級串下來是 0.95¹⁰ = 59.87% —— 超過四成的能量在路上不見了。 這也是為什麼減速比很大的場合寧可用一級大減速比的行星齒輪，而不是疊三四級。
把各級效率取平均。上面那條鏈取算術平均是 (0.90 + 0.95 + 0.97 + 0.98) ÷ 4 = 95%， 和正確答案 81.28% 差了 13.72 個百分點，選型會直接偏小一成以上， 機器裝好才發現帶不動。比值串接一律用乘法 —— 這和 百分比 的連續變化不能相加是同一條規則。
滑輪組：省力五倍，效率只有 83.33%
承載段數 n = 5 的滑輪組要提起 1,000 N 的重物。理想拉力是 1000 ÷ 5 = 200 N， 實測卻要 240 N 才動得起來。實際機械利益是 1000 ÷ 240 = 4.1667， 理想機械利益是 5，所以 η = 4.1667 ÷ 5 = 83.33%。
同一個答案也能從功的角度算，而且這條路徑獨立於上面那條。 重物升高 1 m，繩子必須被拉動 5 m（滑輪組的幾何約束）：
- 有用功 Wout = 1000 N × 1 m = 1,000 J
- 輸入功 Win = 240 N × 5 m = 1,200 J
- η = 1000 ÷ 1200 = 83.33%，差額 200 J 被摩擦與繩索彎折吃掉
兩條路徑收斂到同一個 83.33% 不是巧合：機械利益的定義裡已內含行程比， 「實際 MA ÷ 理想 MA」和「有用功 ÷ 輸入功」是同一個式子。手邊有測力計就用 MA 版，有行程就用功版。
反過來用：選型回推與電費試算
設計時真正常用的是移項後的 Pin = Pout ÷ η。需求端給「軸端要 10 kW」、 傳動鏈效率估 85%，馬達輸出至少要 10 ÷ 0.85 = 11.765 kW，選型取標準規格 15 kW。
效率在分母，所以邊際價值不是線性的。同樣 10 kW 的需求，效率從 85% 提到 86%， 輸入降到 11.6279 kW，省下 0.1368 kW， 相對降幅 1.16%。效率愈低，同樣一個百分點愈值錢。
換成錢更具體。一顆 7.5 kW 的馬達，IE2 效率約 89.7%、IE3 約 92.2%：
| 項目 | IE2（89.7%） | IE3（92.2%） |
|---|---|---|
| 輸入功率 Pin | 8.3612 kW | 8.1345 kW |
| 功率差 | 0.2267 kW | |
| 年耗電差（6,000 小時） | 1,360 kWh | |
| 年電費差（3.5 元/kWh） | 4,761 元 | |
一顆馬達、2.5 個百分點的效率差，一年 4,761 元。 IE3 的價差通常在數千元量級，回收期以月計而不是年計 —— 這是能效法規把低等級馬達逐步淘汰的算術基礎。
帳面效率和實際效率差在哪？
規格書上的效率是額定工況的數字，兩個條件一變就不準：負載率與系統邊界。
先看負載率。同一顆 7.5 kW 的 IE3 馬達只帶 2 kW 負載時，效率會從 92.2% 掉到 82% 上下 （鐵損與風阻幾乎不隨負載減少，分母卻縮小了）。輸入功率因此是 2 ÷ 0.82 = 2.439 kW，而不是按額定效率算的 2 ÷ 0.922 = 2.169 kW，多耗 0.2698 kW。 馬達選太大並不安全，它持續在收低效率的罰款。
再看系統邊界。電動車的馬達效率常標成 95%，但從插座算到輪子要把整條鏈串起來： 充電器 93% × 電池往返 95% × 逆變器 97% × 馬達 95% × 減速齒輪 97% = 78.97%， 和單體馬達的 95% 差 16.03 個百分點。
兩個數字都沒說謊，它們量的是不同邊界。看到任何效率數字，第一個該問的不是「高不高」， 而是「分母從哪裡開始、分子到哪裡結束」 —— 同一台機器換個邊界，95% 和 78.97% 都成立。
動手算算看
下面是 ∑ Calc 的機械效率計算機。填入輸入與輸出功率得到 η，也可固定輸出需求回推所需輸入。