| 符號 | 意義 | 單位 | 典型值 |
|---|---|---|---|
| C₁ | 原液（stock）濃度 | M、%、ppm 皆可 | 濃鹽酸約 12 M；漂白水 5% |
| V₁ | 取用的原液體積 | mL 或 L | 1–100 mL |
| C₂ | 稀釋後濃度，單位與 C₁ 相同 | 同 C₁ | 0.01–1 M |
| V₂ | 稀釋後溶液的總體積（不是加水量） | 與 V₁ 相同 | 100 mL–10 L |
稀釋方程從哪裡來？加水不會增加溶質
莫耳濃度的定義是 C = n / V，移項得 n = C × V：濃度乘體積就是溶質的量。 稀釋只加溶劑，不加也不拿走溶質，所以稀釋前後的 n 相同，C₁ × V₁ = C₂ × V₂。 把要求的那一項留在一邊，就是表中的 C₂ = C₁V₁ / V₂，或反過來 V₁ = C₂V₂ / C₁。
這條式子有一個方便的性質：單位只要兩邊一致即可。C 可以是 mol/L、百分比或 ppm， V 可以是 mL 或 L，因為兩邊的單位會互相抵銷。這點和直接用 C = n / V 不同—— 算莫耳濃度時 V 必須換成公升，用稀釋方程時 mL 對 mL 就能直接代入。
V₂ / V₁ 稱為稀釋倍數（dilution factor）。取 10 mL 原液加到 250 mL，稀釋倍數是 250 ÷ 10 = 25 倍， 濃度也就降為原本的 1/25。
用真實數字算一遍：從 1 M 原液到濃鹽酸
例 1：正算。取 10 mL 的 1 M 食鹽水，加水到 250 mL。 C₂ = 1 × 10 ÷ 250 = 0.04 M。V₁ 與 V₂ 都用 mL，直接代入，不必先換成公升。
例 2：反算。用濃鹽酸配 1 L 的 0.1 M 鹽酸。 市售 37%、密度 1.19 g/mL 的濃鹽酸，換算約為 12.08 M（推導見莫耳濃度那一篇）。 要求的是原液體積，移項成 V₁ = C₂V₂ / C₁：
- V₁ = 0.1 × 1 ÷ 12.08 L，換成毫升約 8.28 mL
- 需要的水量約為 1000 − 8.28 = 991.7 mL，但實務上不量水，而是加到刻度
- 操作：定量瓶先放大半瓶水，再緩慢加入 8.28 mL 濃鹽酸，搖勻冷卻後加水到 1 L 刻度
課本常把濃鹽酸寫成「12 M」，用 12 代入會得到 8.33 mL，和 8.28 mL 差約 0.06 mL。 對一般練習無妨；要配標準溶液時，最後仍要用標定（titration）確認實際濃度，因為濃鹽酸會揮發，開瓶久了濃度會下降。
第 3 步「先水後酸」有安全理由：濃酸稀釋會放熱，把少量酸加入大量水中，熱量被大量的水吸收； 反過來把水倒進濃酸，局部可能沸騰噴濺。
在家也用得到：75% 酒精與漂白水 1:100
例 3：95% 酒精配 100 mL 的 75% 酒精。 稀釋方程不限於 mol/L，百分比濃度一樣適用。V₁ = 75 × 100 ÷ 95 ≈ 78.9 mL。 所以是取 78.9 mL 的 95% 酒精，再加水到總體積 100 mL；直接算的加水量約 21.1 mL， 但酒精和水混合後體積會略為收縮，照「21.1 mL 水」倒進去，總量會不到 100 mL，濃度略偏高。 這正是「加到總體積」比「加多少水」準確的原因。
例 4：5% 漂白水稀釋 100 倍。 1% 等於 10,000 ppm，所以 5% 漂白水約為 50,000 ppm（次氯酸鈉）。 防疫宣導常見的做法是「100 mL 漂白水加入 10 公升清水」。這裡的 10 公升是加入的水， 溶液總體積是 10,100 mL，代入得 C₂ = 50,000 × 100 ÷ 10,100 ≈ 495.0 ppm。 若改成「100 mL 漂白水加水到 10 公升」，V₂ = 10,000 mL，C₂ 剛好是 500 ppm。 兩者差 1%，對消毒用途影響不大，但它說明了 V₂ 的定義在不同說法下會悄悄改變結果。
序列稀釋與兩杯溶液混合怎麼算？
例 5：序列稀釋（serial dilution）。 要得到很低的濃度時，一次稀釋得取極少量的原液，量測誤差很大。 實驗室的做法是分次稀釋：每次取 1 mL 加到 10 mL，稀釋 10 倍，重複 k 次，C = C₁ × (V₁/V₂)^k。 從 1 M 開始稀釋 3 次，C = 1 × (1/10)³ = 0.001 M，也就是 1 mM。 每一步都只是一次 C₁V₁ = C₂V₂，濃度呈指數下降，原理與指數成長與衰減相同。
延伸：兩杯不同濃度的溶液混合。 同樣用「溶質量相加」的思路：總溶質 = C_a V_a + C_b V_b，總體積 = V_a + V_b。 100 mL 的 0.5 M 與 300 mL 的 0.1 M 混合，C = (0.5 × 100 + 0.1 × 300) ÷ 400 = 0.2 M。 稀釋其實是這條式子的特例——加入的那一杯是濃度為 0 的純水。 注意混合後的濃度一定落在兩杯之間，算出範圍外的數字就是哪裡代錯了。
V₂ 是稀釋後的總體積，等於原液加上水。例 1 若把「加水到 250 mL」做成「10 mL 原液再加 250 mL 水」， 總體積變成 260 mL，濃度是 1 × 10 ÷ 260 ≈ 0.0385 M，而不是 0.04 M，偏低約 4%。 稀釋倍數越小（原液佔比越高），這個誤差越大。檢查方法：題目或配方寫「加到」「定容至」時，那個數字才是 V₂； 寫「加入」「加」時，要把原液體積加回去。第二個常見錯誤是 C₁、C₂ 單位不一致，例如 C₁ 用 %、C₂ 用 ppm， 代入前先統一（1% = 10,000 ppm）。
動手算算看
下面是 ∑ Calc 稀釋方程計算機。輸入原液濃度 C₁、取用體積 V₁ 與稀釋後總體積 V₂，例如 1、10、250，即可重現本文例 1 的 0.04 M。