第一隻：nCr(171, 2) 為什麼回傳 Error？
原本的組合數實作是課本寫法：nCr(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)。 看起來沒錯，直到使用者按了 nCr(171, 2)，整個結果欄變成 Error。
原因藏在浮點極限：JavaScript 的 factorial(170) 還能算得出來， factorial(171) 就已經是 Infinity。組合數公式變成 Infinity / Infinity = NaN， 顯示層收到 NaN 就跳 Error。也就是說，任何 n ≥ 171 的組合數都壞了。
解法不是用更大的數字型別，而是換演算法：改用乘法形式， 每一步 result = result × (n − i) / (i + 1)，分子分母同時長大、隨即除掉， 就不會撞到 Infinity。再用對稱性 r = min(r, n − r) 把迭代次數壓低。 nCr(1000, 500) 現在能算出 2.70×10²⁹⁹ 這種「天文數字但仍合法」的結果。
順手把 nPr 改成連乘、加上非整數防呆。數值穩定性的問題， 常常是換個演算法解，而不是改變表示法。
第二隻：sin(180°) 顯示成 1.224646799×10⁻¹⁶
這個討厭：Math.sin(Math.PI) 在 JS 裡不是 0，是 1.22×10⁻¹⁶。 因為 π 沒辦法精確存進雙精度浮點，sin 拿到的不是真的 π。
顯示邏輯之前在 v3.5.5 為了支援科學常數，加了一條「絕對值小於 1e-6 就用科學記號顯示」的分支。 這個分支沒有再被 toFixed 規整過——所以 1.22×10⁻¹⁶ 原封不動地寫上螢幕。 結果使用者看 sin(180°) 不是 0，是一串嚇人的尾數。
看似很簡單的修法，其實是個陷阱
「在結果層加一條 if (Math.abs(x) < 閾值) return 0」聽起來很直覺。 問題在於——閾值要訂多少？
浮點殘渣量級大約 1×10⁻¹⁶。普朗克常數 h = 6.626×10⁻³⁴。 光速 c = 2.998×10⁸。重力常數 G = 6.674×10⁻¹¹。 這些都是合法的、使用者真的會按出來的計算結果。
只要閾值大到能蓋掉殘渣，就會把普朗克誤判成 0。 只要閾值小到不蓋普朗克，就蓋不掉殘渣。結果層的單一閾值在這裡是死路一條。
正確的解法在函式層
問題的真正源頭，是 sin / cos / tan 在 DEG 模式下對「整數特殊角」（0、90、180、270 度 mod 360） 產生的殘渣。所以對策應該長在這四個函式裡，而不是顯示層的萬用閾值。
做法：寫一個 _degSnap(x, v0, v90, v180, v270) helper， 只有當輸入角度是整數、且落在 0/90/180/270 mod 360 時，回傳對應的精確值 （sin: 0, 1, 0, -1）。其他輸入一律照原樣計算、不動。tan 在 90° 與 270° 維持未定義 不擴大範圍。
這樣 sin(180°) 精準回 0，cos(90°) 回 0，tan(180°) 回 0。 普朗克常數 h 從顯示層走，完全不會被任何 snap 邏輯碰到，乾乾淨淨保留。 把「補救」放在「最知道情境的那一層」，比放在「能影響所有東西」的那一層好太多。
順手達標：公式庫 88 → 100 條
看了一下公式庫的分布：數學 32、物理 17、工程 11、金融 11、健康 9、科學 8。 科學類最弱、剛好可以補強到湊整一百條。
新增 12 條的選擇邏輯不是「隨便補」，是看哪些是國高中課綱會用到、 或日常會被搜尋的：球表面積、指數成長 / 衰減、壓力 P = F / A、功率 P = W / t、 阿基米德浮力、質能等價 E = mc²、分壓定則、放射性半衰期、光波長 λ = c / f、 理想氣體體積、毛利率、股息殖利率。
順手把 id 50 理想氣體的氣體常數 8.314 升級成 8.314462618， 跟前一版的物理常數精確化保持一致。文件條數從 88 同步改到 100，全部六處—— meta description ×4、help 內文、使用指南。最後 28 個自動化測試案例全綠。
關鍵教訓
數值穩定性常常是換算法的問題：nCr 撞 Infinity 的解法不是擴大數字型別，是改用乘法形式讓分子分母同步消耗。先想想「公式有沒有等價但數值更穩定的寫法」。
單一閾值在合法值跨越多個量級時失效：浮點殘渣 1e-16 vs 普朗克 6.6e-34 同時都合法時，沒有任何全域閾值能正確區分。這時要回到「為什麼會有殘渣」的源頭。
修在函式層 vs 結果層差很多：在 sin/cos/tan 函式層只對「整數特殊角」做 snap，影響範圍可控；在結果層加閾值，影響全部運算結果。能往源頭推就往源頭推。
條數里程碑要連文件一起改：88 → 100 不是只動程式碼，meta、help、使用指南六個地方都要同步，不然下次有人問「到底幾條」會三個答案。