兩個被當作阻塞的誤解
第一個誤解：Object.freeze(ProManager) 讓 isProActive() 無法繞過。 事實是 freeze 只凍結物件本身——不能新增或覆寫 ProManager.isProActive 這個 property， 但不凍結函式的內部邏輯。isProActive() 每次呼叫都讀 localStorage， 只要改 localStorage 就改行為，根本不需要 mock 函式本身。
第二個誤解：在 localhost 啟動 trial 會消耗使用者的七天試用名額。 localStorage 以 origin 為邊界完全隔離，localhost:8765 和 boboidvtw.github.io 是兩個不同的 origin。 在 localhost 做任何事都不會影響 production 環境的 trial 狀態。 ProManager.startTrial() 是設計上公開的 Pro 入口，用它驗證比暴力 defineProperty 更正確。
統計 Phase 7：四種圖、一個邊界案例
Histogram：輸入 50 個鐘形分布數值，n=50、mean=5.518、σ=1.749、min=1.20、max=9.50， 13 個 bin 加起來 Σ=50，視覺上正確的鐘形。
Scatter + regression：11 點 y≈2x+1 加一些噪聲，11 點正確解析，迴歸線渲染出來。 Boxplot：13 個值含三個 outlier（15、18、20），箱型圖結構正確。 邊界案例：空字串送入 draw，不 throw、顯示「輸入資料」提示文字，空資料處理乾淨。
3D Phase 8：五種表達式、三種渲染模式
sin(x)*cos(y) 表面：32×32 resolution，彩虹色高度 mapping，HUD 顯示旋轉角度和縮放比例。 x²-y² 鞍面：重新計算後 hash 完全不同（zRange [-9, 9]），確認不是前一次的快取殘留。
同一個表達式切換 wireframe（只看線骨架）和 contour（色階分層），視覺明顯區分。 視角旋轉 rotY+=0.5、rotX+=0.3，canvas 像素 hash 改變，確認 canvas 真的更新了。 wheel zoom 把 deltaY=-100 送進去，zoom 從 1.0 到 1.1。 錯誤處理：輸入 @@invalid#$%，顯示「3D 表達式無法解析」， state 保留前一個合法表達式。全程 console 零 error。
Phase 5：切線、積分、斜率場，數學精確到小數三位
切線：sin(x) 在 x=1 的切線斜率標籤顯示 f'(1.00)=0.540。 cos(1) ≈ 0.5403，精確到三位。在 x=2 再加一條，toggle off x=1 那條，只剩 x=2， 切線管理邏輯正確。
積分：sin(x) 上的 [1, 3] 積分，顯示 ∫=1.530。 閉式解是 -cos(3)+cos(1) ≈ 1.530，精確到三位。積分區域著色可見。
斜率場：選 sin(x) 後全平面出現紫色小箭頭，方向反映 cos(x)（sin 的導數）。 再點一次 toggle off，斜率場消失。這三種工具同時顯示在同一個 canvas 上，互不干擾。
Phase 6：sin(x) ∩ cos(x) 在 [-10, 10] 內的六個交點
理論上 sin(x) 和 cos(x) 在 [-10, 10] 的交點是 x = π/4 + nπ， n ∈ {-3, -2, -1, 0, 1, 2}，共六個。 交點求解找到 6 個，x 值與 (n+0.25)π 對齊到 ≥ 1e-8， y 值全是 ±0.7071068（√2/2，sin(π/4) 的精確值）。 六個橘色 circle 標記出現在正確位置，座標標籤上下交錯排列。
SVG 匯出：24757 字節合法 XML
攔截 Blob 取得 SVG 字串，大小 24757 字節。 DOMParser 解析無 parserError，命名空間 http://www.w3.org/2000/svg 正確， 尺寸 width=720 height=420。 內含：2 個 <path>（sin + cos 曲線）、30 個 <text>（軸刻度+函數名+交點座標）、 24 條 <line>（軸線+grid）、6 個 <circle>（Phase 6 的交點標記）。 檔名格式 graph_2026-05-20-04-40-36.svg。
為什麼 canvas 像素 hash 比截圖差異更有效率
截圖 diff 要存兩張圖、比對像素、有時因渲染時機不同產生假陰性。 canvas 32×32 sample + hash 的做法：取畫布中心 32×32 pixels， 把像素值算成 hash，比較兩次結果。一行程式碼就能確認「這次 render 和上次不同」。 不需要存圖，不需要視覺比對，不會被 timing 問題干擾。 驗證「3D 旋轉後 canvas 確實更新」就是靠這個確認的。
Object.freeze 不等於無法測試：freeze 只封物件表面，函式內部的 localStorage 存取還是動態的。遇到「frozen 無法 mock」就先看函式內部讀什麼來源。
localhost 和 production 的 localStorage 完全隔離：不同 origin，不同 storage。在本地做任何 trial 操作都不會污染正式環境。
數學正確性是 Pro 功能最重要的驗證項目：切線斜率、積分值、交點座標都要對照閉式解驗過。「有畫出東西」和「畫對了」是兩件事。
canvas pixel hash 是低成本的視覺回歸驗證：比截圖 diff 快、比純「有執行」更嚴格，適合確認「兩次 render 真的不同」。